有限数学示例

$\sqrt{\frac{196}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{196}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{196}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{196}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 3

约去 $196$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $196 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{98 \sqrt{2}}{1}}$

解题步骤 3.2.4

用 $98 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{98 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

将 $98 \sqrt{2}$ 重写为 $7^{2} \cdot (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$\sqrt{49 (2) \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$\sqrt{7^{2} \cdot (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$7 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

小数形式：

$11.77254981 \dots$

有限数学 示例

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